2014年，12岁的道枝骏佑观看了日剧《金田一少年之事件簿N》，从而开始憧憬该剧的主演山田凉介，并向杰尼斯事务所递交了自己的履历书   ；11月23日，他成功进入了杰尼斯事务所。

2015年3月，在大阪松竹座举行的“关西杰尼斯Jr. ‘春假Special Show 2015’”演唱会上作为伴舞首次登场；此后，开始担任Sexy Zone组合和A.B.C-Z组合的伴舞。

2017年，他参演了由泽尻英龙华主演的亲情剧《成为母亲》，在剧中饰演被诱拐9年后出现的儿子，这是他首次出演的电视剧，并凭借在该剧中的表现引起了关注   ；7月21日，出演的由KinKi Kids主演的科幻剧《我们的勇气~未满都市2017》播出  ；8月26日，其参演的电影《关西杰尼斯Jr.之搞笑明星诞生》上映。

2018年5月，主演舞台剧《小屁孩微笑的七种变化 少年KABUKI》，并首次担任该舞台剧的座长（注：日本舞台剧中，座长大多由主角担任，肩负看管全部演员的责任。）；同年，道枝骏佑与西畑大吾、大西流星、大桥和也、藤原丈一郎、高桥恭平、长尾谦杜组成了男子组合“浪花男子”   ；7月9日，他出演的由泽村一树、上户彩等主演的刑侦剧《绝对零度~未然犯罪潜入搜查~》播出，在剧中饰演杀害动物的反社会人格少年   ；11月，随组合参加关8的“GR8EST”演唱会，并演唱了他们自己的原创歌曲《Can’t Stop》  。

2019年，出演由古田新太主演的日本电视台校园剧《我的裙子去哪了？》，在剧中饰演逆反少年东条正义     。

2020年4月11日，随关西杰尼斯Jr.主演的恋爱短剧《年下男友》播出，登场于第三话，在剧中饰演每天都过着单调生活的高一学生八木笃史   ；4月16日，其出演的由木村拓哉主演的电视剧《BG 2 ～身边警护人～》播出，在剧中饰演在主人公私人保镖事务所所在大楼的咖啡厅打工的大学生中岛小次郎   ；10月7日，随组合共同主演的东京电视台漫改剧《型男高中》播出，在剧中饰演想安静地度过高中生活的牧主税   ；11月6日，他出演的由井之原快彦主演的电影《461个便当》上映，在片中饰演主人公铃本一树的儿子虹辉   。

2021年1月22日，出演的电视剧《我家的故事》播出，在剧中饰演会说出自己想法的高中生长田大州   ；同年，他主演的舞台剧《罗密欧与朱丽叶》上演   ；8月21日，出演的第44届24小时电视SP剧《让学生重启人生的学校》播出，在剧中饰演看上去像是高中的领袖学生，其实是为母亲的暴力而痛苦的木之叶陆也   ；7月28日，在横滨arena举行的《浪花男子 First Arena Tour 2021 #浪花男子最棒了》演唱会直播中宣布将随组合出道   ；10月9日，与目黑莲共同主演的校园剧《消失的初恋》播出，在剧中饰演高中生青木想太   ；11月12日，随组合发行单曲《初心LOVE》，从而以歌手身份正式出道   ；同年，出演松本润主演的律政电影《99.9-刑事专业律师-》，在片中饰演在事件发生村庄与深山大翔等人相识的青年重盛守